微分積分例

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Step 1

楕円の標準形を求めます。

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各項を $400$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{16 x^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Step 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

簡約します。

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$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{25 - 16}$

$25$ から $16$ を引きます。

$\sqrt{9}$

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

Step 5

焦点を求めます。

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楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + c, k)$

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + 3, 0)$

簡約します。

$(3, 0)$

楕円の2番目の焦点は、 $h$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h - c, k)$

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (3), 0)$

簡約します。

$(- 3, 0)$

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

Step 6

微分積分 例

微分積分例