微分積分例

$\sqrt{1 - x^{2}}$

Step 1

$\sqrt{1 - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$1 - x^{2} \geq 0$

Step 2

$x$ について解きます。

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不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 1$

$- x^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- x^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 1$

不等式の両辺の平方根を取り、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

方程式を簡約します。

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左辺を簡約します。

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累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{1}$

右辺を簡約します。

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$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| x | \leq 1$

$| x | \leq 1$ を区分で書きます。

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1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 1$

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 1$

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

$x \leq 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 1$

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 1$ を解きます。

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$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$1$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 1$

$x \geq - 1$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq x < 0$

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq x \leq 1$

Step 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 1, 1]$

集合の内包的記法：

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

Step 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, 1]$

集合の内包的記法：

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Step 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- 1, 1], {x | - 1 \leq x \leq 1}$

値域： $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Step 6

微分積分 例

微分積分例