微分積分例

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 1

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ を $x^{2} + 9$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

総和則では、 $x^{2} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$18 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}]$ です。

$f'' (x) = 18 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}})$

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 9)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}})$

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

${({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2 \cdot 2}})$

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

${(x^{2} + 9)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 9$ とします。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 9$ で置き換えます。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$x^{2} + 9$ を ${(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{2} + 9$ を ${(x^{2} + 9)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$x^{2} + 9$ を $- 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ で因数分解します。

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

$x^{2} + 9$ を $(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]))$ で因数分解します。

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{2} + 9$ を ${(x^{2} + 9)}^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

式を書き換えます。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

総和則では、 $x^{2} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = 18 (\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

$18$ と $\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 3$ に $18$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$18$ に $9$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$54$ を $- 54 x^{2} + 162$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$54$ を $- 54 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$54$ を $162$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 54 (3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$54$ を $54 (- x^{2}) + 54 (3)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

$- (x^{2} - 3)$ を $- 1 (x^{2} - 3)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{54 (- 1 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{54 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Step 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Step 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ を $x^{2} + 9$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

総和則では、 $x^{2} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2$ に $9$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$18 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ です。

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

分子を0に等しくします。

$18 x = 0$

$18 x = 0$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$18 x = 0$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{18}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を $18$ で割ります。

$x = 0$

Step 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

Step 8

値を求める臨界点です。

$x = 0$

Step 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{54 ({(0)}^{2} - 3)}{{({(0)}^{2} + 9)}^{3}}$

Step 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{54 (0 - 3)}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

$0$ から $3$ を引きます。

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0 + 9)}^{3}}$

$0$ と $9$ をたし算します。

$- \frac{54 \cdot - 3}{9^{3}}$

$9$ を $3$ 乗します。

$- \frac{54 \cdot - 3}{729}$

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$54$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{- 162}{729}$

$- 162$ と $729$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$81$ を $- 162$ で因数分解します。

$- \frac{81 (- 2)}{729}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$81$ を $729$ で因数分解します。

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

共通因数を約分します。

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

式を書き換えます。

$- \frac{- 2}{9}$

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{2}{9}$

$- - \frac{2}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{2}{9})$

$\frac{2}{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{9}$

Step 11

$x = 0$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極小値です

Step 12

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 9}$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 9}$

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{0 + 9}$

$0$ と $9$ をたし算します。

$f (0) = \frac{0}{9}$

$0$ を $9$ で割ります。

$f (0) = 0$

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

Step 13

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ の極値です。

$(0, 0)$ は極小値です

Step 14

微分積分 例

微分積分例