微分積分例

$f (x) = x^{2} - 2 x + 8$

Step 1

一次導関数を求めます。

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一次導関数を求めます。

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微分します。

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総和則では、 $x^{2} - 2 x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2 x - 2 + \frac{d}{d x} (8)$

定数の規則を使って微分します。

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$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 2 x - 2 + 0$

$2 x - 2$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 2 x - 2$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x - 2$ です。

$2 x - 2$

Step 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x - 2 = 0$ を解きます。

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一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 x - 2 = 0$

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2 x = 2$

$2 x = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{2}$

右辺を簡約します。

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$2$ を $2$ で割ります。

$x = 1$

Step 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

Step 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{2} - 2 x + 8$ の値を求めます。

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$x = 1$ での値を求めます。

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$1$ を $x$ に代入します。

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 8$

簡約します。

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各項を簡約します。

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1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 2 \cdot 1 + 8$

$- 2$ に $1$ をかけます。

$1 - 2 + 8$

足し算と引き算で簡約します。

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$1$ から $2$ を引きます。

$- 1 + 8$

$- 1$ と $8$ をたし算します。

$7$

点のすべてを一覧にします。

$(1, 7)$

Step 5

微分積分 例

微分積分例