微分積分例

$\frac{5 x}{2 x - 3}$

Step 1

$\frac{5 x}{2 x - 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x - 3 = 0$

Step 2

$x$ について解きます。

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方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

Step 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq \frac{5}{2}}$

Step 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{3}{2}}$

値域： $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{5}{2}}$

Step 6

微分積分 例