微分積分例

$\frac{d}{d x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

ステップ 1

$d$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

ステップ 2

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ の微分係数は $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

ステップ 5

簡約します。

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負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

$- \frac{1}{x^{2}}$ と $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ をまとめます。

$- \frac{\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$

微分積分 例

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