微分積分例

$y = \frac{3}{x}$ ; $[1, 5]$

Step 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\frac{3}{x} = 0$

$x$ について $\frac{3}{x} = 0$ を解きます。

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分子を0に等しくします。

$3 = 0$

$3 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

Step 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{1}^{5} \frac{3}{x} d x - \int_{1}^{5} 0 d x$

Step 3

積分し、 $1$ と $5$ の間の面積を求めます。

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積分を1つにまとめます。

$\int_{1}^{5} \frac{3}{x} - (0) d x$

$\frac{3}{x}$ から $0$ を引きます。

$\int_{1}^{5} \frac{3}{x} d x$

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$3 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

答えを簡約します。

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$5$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$3 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

簡約します。

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絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$3 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$3 \ln (\frac{5}{1})$

$5$ を $1$ で割ります。

$3 \ln (5)$

Step 4

面積 $3 \ln (5)$ をたし算します。

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対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (5)$ を簡約します。

$\ln (5^{3})$

$5$ を $3$ 乗します。

$\ln (125)$

Step 5

微分積分 例

微分積分例