微分積分例

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} + t^{4}} d t$

Step 1

項を簡約します。

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$t^{2}$ を $t^{2} + t^{4}$ で因数分解します。

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$1$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{4}} d t]$

$t^{2}$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}} d t]$

$t^{2}$ を $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t]$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Step 2

微積分学の基本定理を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t$ の微分係数を取ります。

$x \sqrt{1 + x^{2}}$

微分積分 例