微分積分例

$y = x^{2}$ ; $[2, 4]$

Step 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = 0$

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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方程式の両辺の平方根を取り、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$0$ を $x$ に代入します。

$y = 0$

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

Step 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{2}^{4} x^{2} d x - \int_{2}^{4} 0 d x$

Step 3

積分し、 $2$ と $4$ の間の面積を求めます。

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積分を1つにまとめます。

$\int_{2}^{4} x^{2} - (0) d x$

$x^{2}$ から $0$ を引きます。

$\int_{2}^{4} x^{2} d x$

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

代入し簡約します。

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$4$ および $2$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

簡約します。

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$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8$

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3})$

$- 8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3}$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 8}{3}$

$64$ から $8$ を引きます。

$\frac{56}{3}$

Step 4

微分積分 例

微分積分例