微分積分例

$\sin (2 - x)$

Step 1

$\sin (2 - x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

$u = 2 - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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$u = 2 - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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$2 - x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

微分します。

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総和則では、 $2 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 \cdot 1$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

簡約します。

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簡約します。

$- - \cos (u) + C$

簡約します。

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$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cos (u) + C$

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$\cos (u) + C$

Step 8

$u$ のすべての発生を $2 - x$ で置き換えます。

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

答えは関数 $f (x) = \sin (2 - x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$

微分積分 例

微分積分例