微分積分例

$\cos (\frac{2 x}{3})$

Step 1

$\cos (\frac{2 x}{3})$ を関数で書きます。

$f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \cos (\frac{2 x}{3}) d x$

Step 4

$u = \frac{2 x}{3}$ とします。次に $d u = \frac{2}{3} d x$ すると、 $\frac{3}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$u = \frac{2 x}{3}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{2 x}{3}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} \cdot 1$

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3}$

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Step 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分数の逆数を掛け、 $\frac{2}{3}$ で割ります。

$\int \cos (u) (1 (\frac{3}{2})) d u$

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\int \cos (u) \frac{3}{2} d u$

$\cos (u)$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u) \cdot 3}{2} d u$

$3$ を $\cos (u)$ の左に移動させます。

$\int \frac{3 \cos (u)}{2} d u$

Step 6

$\frac{3}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{3}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Step 7

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Step 8

簡約します。

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Step 9

$u$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3}$ で置き換えます。

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2 x}{3}) + C$

Step 10

項を並べ替えます。

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

Step 11

答えは関数 $f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

微分積分 例

微分積分例