微分積分例

$\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 1

$\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Step 4

簡約します。

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$\sec (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{\sec (x)}{2} \cdot \tan (x) d x$

$\frac{\sec (x)}{2}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{2} d x$

Step 5

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Step 6

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\frac{1}{2} (\sec (x) + C)$

Step 7

簡約します。

$\frac{1}{2} \sec (x) + C$

Step 8

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sec (x) + C$

微分積分 例