微分積分例

$f (x) = 2 \sec (x)$

Step 1

一次導関数を求めます。

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$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sec (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

二次導関数を求めます。

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$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sec (x) \tan (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ です。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

指数を足して $\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

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$\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

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$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

簡約します。

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分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

Step 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$ です。

$2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

微分積分 例

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