微分積分例

$y = \sin^{10} (x)$

Step 1

$f (x) = x^{10}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$10 \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Step 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$10 \sin^{9} (x) \cos (x)$

微分積分 例