微分積分例

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 1

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int e^{\sin (x)} \cdot \cos (x) d x$

Step 4

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} d u$

Step 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u} + C$

Step 6

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$e^{\sin (x)} + C$

Step 7

答えは関数 $f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$

微分積分 例