微分積分例

$| 3 t - 4 |$

Step 1

一次導関数を求めます。

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一次導関数を求めます。

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$f (t) = | t |$ および $g (t) = 3 t - 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 t - 4$ とします。

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

$u$ のすべての発生を $3 t - 4$ で置き換えます。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

微分します。

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総和則では、 $3 t - 4$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ です。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

$- 4$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

分数をまとめます。

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$3$ と $0$ をたし算します。

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ と $3$ をまとめます。

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

$3$ を $3 t - 4$ の左に移動させます。

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

簡約します。

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分配則を当てはめます。

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

各項を簡約します。

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$3$ に $3$ をかけます。

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

$3$ を $9 t - 12$ で因数分解します。

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$3$ を $9 t$ で因数分解します。

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

$3$ を $3 (3 t) + 3 (- 4)$ で因数分解します。

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

$t$ に関する $f (t)$ の一次導関数は $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ です。

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Step 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ を解きます。

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一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

分子を0に等しくします。

$3 (3 t - 4) = 0$

$t$ について方程式を解きます。

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$3 (3 t - 4) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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$3 (3 t - 4) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

左辺を簡約します。

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$3$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

$3 t - 4$ を $1$ で割ります。

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

右辺を簡約します。

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$0$ を $3$ で割ります。

$3 t - 4 = 0$

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 t = 4$

$3 t = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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$3 t = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

左辺を簡約します。

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$3$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{4}{3}$

Step 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| 3 t - 4 | = 0$

$t$ について解きます。

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絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 t - 4 = \pm 0$

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$3 t - 4 = 0$

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 t = 4$

$3 t = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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$3 t = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

左辺を簡約します。

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$3$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{4}{3}$

Step 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $t$ における $| 3 t - 4 |$ の値を求めます。

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$t = \frac{4}{3}$ での値を求めます。

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$\frac{4}{3}$ を $t$ に代入します。

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

簡約します。

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$3$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

式を書き換えます。

$| 4 - 4 |$

$4$ から $4$ を引きます。

$| 0 |$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$0$

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{4}{3}, 0)$

Step 5

微分積分 例

微分積分例