微分積分例

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

$\sec (x) - \cos (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

$\sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ です。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

簡約します。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

答えは関数 $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

微分積分 例