微分積分例

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ を方程式で書きます。

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

一次導関数を求め $x = 6$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 6 x + 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x + 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

微分します。

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総和則では、 $x^{2} - 6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

簡約します。

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$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ の因数を並べ替えます。

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2 x - 6$ に $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

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$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

$x = 6$ で微分係数を求めます。

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

簡約します。

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$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

分母を簡約します。

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$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

$- 6$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

$36$ から $36$ を引きます。

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

式を簡約します。

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$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{1}$

$6$ を $1$ で割ります。

$6$

Step 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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傾き $6$ と与えられた点 $(6, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

$y$ について解きます。

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$y$ と $0$ をたし算します。

$y = 6 \cdot (x - 6)$

$6 \cdot (x - 6)$ を簡約します。

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分配則を当てはめます。

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

$6$ に $- 6$ をかけます。

$y = 6 x - 36$

Step 4

微分積分 例

微分積分例