微分積分例

$f (x) = 7 \tan (π x)$

Step 1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = 7 \tan (π x)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 7 \tan (π x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$π x = - \frac{π}{2}$

Step 2

$π x = - \frac{π}{2}$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π x = - \frac{π}{2}$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

$π$ を $- π$ で因数分解します。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

共通因数を約分します。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1}{2}$

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

Step 3

正切関数 $π x$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$π x = \frac{π}{2}$

Step 4

$π x = \frac{π}{2}$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π x = \frac{π}{2}$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

Step 5

$y = 7 \tan (π x)$ の基本周期は $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ で発生し、ここで $- \frac{1}{2}$ と $\frac{1}{2}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Step 6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{π}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

式を書き換えます。

$1$

Step 7

$y = 7 \tan (π x)$ の垂直漸近線は $- \frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、およびすべての $n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{1}{2} + n$

Step 8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{1}{2} + n$

Step 9

微分積分 例

微分積分例