微分積分例

$\ln (x^{3})$

Step 1

$\ln (x^{3})$ を関数で書きます。

$f (x) = \ln (x^{3})$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \ln (x^{3}) d x$

Step 4

$\int 3 \ln (x) d x$ に書き換えます。

$\int 3 \ln (x) d x$

Step 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \ln (x) d x$

Step 6

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

式を書き換えます。

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

定数の法則を当てはめます。

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

簡約します。

$3 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

答えは関数 $f (x) = \ln (x^{3})$ の不定積分です。

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$

微分積分 例