微分積分例

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

一次導関数を求めます。

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$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \ln (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

$3$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

二次導関数を求めます。

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$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{x}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

簡約します。

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負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

項をまとめます。

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$- 3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- \frac{3}{x^{2}}$ です。

$- \frac{3}{x^{2}}$

微分積分 例