微分積分例

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

簡約します。

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ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

分数を分解します。

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

$- \csc (x)$ の微分係数が $\csc (x) \cot (x)$ なので、 $\csc (x) \cot (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$- \csc (x) + C$

Step 6

答えは関数 $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$

微分積分 例