微分積分例

$\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$

Step 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [2 x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Step 2

微分します。

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$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] \sin ({(2 x)}^{2})$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 \sin ({(2 x)}^{2})$

くくりだして簡約します。

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$2$ に $1$ をかけます。

$2 \sin ({(2 x)}^{2})$

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 \sin ({(2 (x))}^{2})$

式を簡約します。

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積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$2 \sin (2^{2} x^{2})$

$2$ を $2$ 乗します。

$2 \sin (4 x^{2})$

微分積分 例