微分積分例

$\ln (| x |)$

Step 1

$\ln (| x |)$ を関数で書きます。

$f (x) = \ln (| x |)$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \ln (| x |) d x$

Step 4

$u = \ln (| x |)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (| x |) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x$

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x$

式を書き換えます。

$\ln (| x |) x - \int d x$

Step 6

定数の法則を当てはめます。

$\ln (| x |) x - (x + C)$

Step 7

簡約します。

$\ln (| x |) x - x + C$

Step 8

答えは関数 $f (x) = \ln (| x |)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| x |) x - x + C$

微分積分 例