微分積分例

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

$\tan^{2} (x) + 1$ を関数で書きます。

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

簡約します。

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$- x$ と $x$ をたし算します。

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

$C + \tan (x) + C$ と $0$ をたし算します。

$C + \tan (x) + C + C$

簡約します。

$\tan (x) + C$

Step 11

答えは関数 $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\tan (x) + C$

微分積分 例