微分積分例

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

答えを簡約します。

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分子を簡約します。

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$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{\sin (0)}{5}$

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{5}$

$0$ を $5$ で割ります。

$0$

微分積分 例