微分積分例

$\sec (x)$

Step 1

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

Step 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f'' (x) = \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

指数を足して $\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = {\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x)$

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x)$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

Step 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

総和則では、 $\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ です。

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (x) = \tan^{2} (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f''' (x) = \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan (x)$ とします。

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

指数を足して $\tan^{2} (x)$ に $\tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\tan (x)$ を移動させます。

$f''' (x) = \tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$\tan (x)$ に $\tan^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f''' (x) = \tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f''' (x) = {\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

$\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sec (x)$ とします。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$u_{2}$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 \tan (x) \sec^{3} (x)$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

$2 \sec^{3} (x) \tan (x)$ と $3 \sec^{3} (x) \tan (x)$ をたし算します。

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Step 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

総和則では、 $\tan^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (\tan^{3} (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (x) = \tan^{3} (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan (x)$ とします。

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{3}) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

指数を足して $\tan^{3} (x)$ に $\tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\tan (x)$ を移動させます。

$f^{4} (x) = \tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$\tan (x)$ に $\tan^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = \tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = {\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$1$ と $3$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

$\frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sec^{3} (x) \tan (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ です。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x) \tan (x))$

$f (x) = \sec^{3} (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x)))$

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x)))$

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sec (x)$ とします。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\sec (x))))$

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\sec (x))))$

$u_{2}$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))))$

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

指数を足して $\sec^{3} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

$3$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan (x) \tan (x)))$

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan (x) \tan (x)))$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 \sec^{5} (x) + 5 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 \sec^{5} (x) + 15 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

$3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ の因数を並べ替えます。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 5 \sec^{5} (x) + 15 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

$3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ と $15 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 5 \sec^{5} (x)$

微分積分 例

微分積分例