微分積分例

$lim_{x \to 8} e^{\frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

ステップ 1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

ステップ 3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{7 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$e^{7 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

ステップ 6

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

ステップ 8

指数に極限を移動させます。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$7$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$e^{\frac{7}{8} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

ステップ 11.2

$\frac{7}{8}$ と $\ln (e^{8} + 1)$ をまとめます。

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

10進法形式：

$1096.95504619 \dots$

微分積分 例

微分積分例