微分積分例

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

$- 4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

答えを簡約します。

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$- 4$ に $8$ をかけます。

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

$\sin (32)$ の値を求めます。

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

$\frac{1}{e^{32}}$ と $0.52991926$ をまとめます。

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

$2.71828182$ を $32$ 乗します。

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

$0.52991926$ を $78962960182676$ で割ります。

$0$

微分積分 例