微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 1

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 3

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 4

$x$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Step 6

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (π)}$

Step 7

答えを簡約します。

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分子を簡約します。

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第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (π)}$

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

分母を簡約します。

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第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1 - - 1}$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0}{1 + 1}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$\frac{0}{1}$

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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