微分積分例

$\int \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} d x$

Step 1

$u = \cot (x)$ とします。次に $d u = - \csc^{2} (x) d x$ すると、 $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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$u = \cot (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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$\cot (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- \csc^{2} (x)$

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Step 2

分数を複数の分数に分割します。

$\int - \frac{1}{u} d u$

Step 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{u} d u$

Step 4

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$- (\ln (| u |) + C)$

Step 5

簡約します。

$- \ln (| u |) + C$

Step 6

$u$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$- \ln (| \cot (x) |) + C$

微分積分 例