微分積分例

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

対数の法則を利用して指数の外に $x$ を移動します。

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

$x$ に $1$ をかけます。

$e^{x} x$

Step 6

$e^{x} x$ の因数を並べ替えます。

$x e^{x}$

微分積分 例