微分積分例

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Step 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 3

$\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ と $\csc^{2} (x)$ をまとめます。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 4

簡約します。

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ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

$\csc^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例