微分積分例

$y = x^{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2}$ です。

$3 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$3 x^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{3}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{3}$

ステップ 4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例