微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

Step 1

一次導関数を求めます。

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一次導関数を求めます。

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総和則では、 $3 x^{2} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

$2$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 6 x - 2 \frac{d}{d x} x$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 6 x - 2 \cdot 1$

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 6 x - 2$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $6 x - 2$ です。

$6 x - 2$

Step 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x - 2 = 0$ を解きます。

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一次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x - 2 = 0$

方程式の両辺に $2$ を足します。

$6 x = 2$

$6 x = 2$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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$6 x = 2$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

左辺を簡約します。

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$6$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{6}$

右辺を簡約します。

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$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{6}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3}$

Step 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

Step 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $3 x^{2} - 2 x$ の値を求めます。

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$x = \frac{1}{3}$ での値を求めます。

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$\frac{1}{3}$ を $x$ に代入します。

$3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

簡約します。

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各項を簡約します。

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積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

$3$ を $2$ 乗します。

$3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3})$

$3$ の共通因数を約分します。

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$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 \frac{1}{3 (3)} - 2 (\frac{1}{3})$

共通因数を約分します。

$3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 2 (\frac{1}{3})$

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

分数をまとめます。

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公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2}{3}$

式を簡約します。

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$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3}$

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{3})$

Step 5

微分積分 例

微分積分例