微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{12 x^{2} - 7}$

Step 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Step 2

極限を求めます。

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$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

各項を簡約します。

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$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

$12$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 - \frac{7}{x^{2}}}$

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 5

極限を求めます。

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$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Step 6

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 \cdot 0}$

Step 7

答えを簡約します。

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$4 \cdot 0 + 0$ と $12 - 7 \cdot 0$ の共通因数を約分します。

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$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - 7 \cdot 0}$

$- 1$ を $- 7 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)}$

$- 1$ を $- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 7 \cdot 0)}$

項を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

$12$ を $4 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

$12$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 12 (0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

$12$ を $12 (4 \cdot 0) + 12 (0)$ で因数分解します。

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$12$ を $- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)$ で因数分解します。

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

共通因数を約分します。

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

分子を簡約します。

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$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ に $7$ をかけます。

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0}{1}$

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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