微分積分例

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

Step 1

漸近線を求めます。

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対数の独立変数を0とします。

$1 + \frac{1}{x} = 0$

$x$ について解きます。

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方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{1}{x} = - 1$

方程式の項の最小公分母を求めます。

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値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$\frac{1}{x} = - 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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$\frac{1}{x} = - 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1}{x} x = - x$

左辺を簡約します。

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$x$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = - x$

式を書き換えます。

$1 = - x$

方程式を解きます。

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方程式を $- x = 1$ として書き換えます。

$- x = 1$

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 1$

垂直漸近線は $x = - 1$ で発生します。

垂直漸近線： $x = - 1$

Step 2

$x = - 2$ で点を求めます。

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式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

$2$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

最終的な答えは $\ln (\frac{1}{2})$ です。

$\ln (\frac{1}{2})$

$\ln (\frac{1}{2})$ を10進数に変換します。

$= - 0.69314718$

Step 3

$x = - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

公分母の分子をまとめます。

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

$3$ から $1$ を引きます。

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

最終的な答えは $\ln (\frac{2}{3})$ です。

$\ln (\frac{2}{3})$

$\ln (\frac{2}{3})$ を10進数に変換します。

$= - 0.4054651$

Step 4

$x = - 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

$4$ から $1$ を引きます。

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

最終的な答えは $\ln (\frac{3}{4})$ です。

$\ln (\frac{3}{4})$

$\ln (\frac{3}{4})$ を10進数に変換します。

$= - 0.28768207$

Step 5

対数関数は、 $x = - 1$ における垂直漸近線と点 $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

Step 6

微分積分 例

微分積分例