微分積分例

$\tan (x) \geq 1$

Step 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x \geq \arctan (1)$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x \geq \frac{π}{4}$

Step 3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

Step 4

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

分数をまとめます。

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$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

分子を簡約します。

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$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 7

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 8

$\tan (x) - 1$ の定義域を求めます。

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$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

Step 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$

Step 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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区間 $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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区間 $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\tan (1) \geq 1$

左辺 $1.55740772$ は右辺 $1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

区間 $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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区間 $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\tan (3) \geq 1$

左辺 $- 0.14254654$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 真

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ 偽

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 真

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ 偽

Step 11

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{π}{4} + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 12

微分積分 例

微分積分例