微分積分例

$2 \arcsin (5 x)$

Step 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \arcsin (5 x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$

Step 2

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 x$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

$u$ に関する $\arcsin (u)$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ です。

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

$u$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 3

微分します。

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$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

分数をまとめます。

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式を簡約します。

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積の法則を $5 (x)$ に当てはめます。

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

$5$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

$25$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

$\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

分数をまとめます。

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$5$ と $\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

微分積分 例