微分積分例

$\cos^{2} (8 x)$

Step 1

$f (Z) = Z^{2}$ および $g (Z) = \cos (8 x)$ のとき、 $\frac{d}{d Z} [f (g (Z))]$ は $f' (g (Z)) g' (Z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (8 x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d Z} [\cos (8 x)]$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d Z} [\cos (8 x)]$

$u$ のすべての発生を $\cos (8 x)$ で置き換えます。

$2 \cos (8 x) \frac{d}{d Z} [\cos (8 x)]$

Step 2

$\cos (8 x)$ は $Z$ について定数なので、 $Z$ について $\cos (8 x)$ の微分係数は $0$ です。

$2 \cos (8 x) \cdot 0$

Step 3

項をまとめます。

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$0$ に $2$ をかけます。

$0 \cos (8 x)$

$0$ に $\cos (8 x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例