微分積分例

$arcsec (9 x)$

Step 1

$f (x) = arcsec (x)$ および $g (x) = 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

$u$ に関する $arcsec (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ です。

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Step 2

微分します。

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$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

式を簡約します。

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積の法則を $9 (x)$ に当てはめます。

$\frac{1}{9 x \sqrt{9^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} (9 \frac{d}{d x} [x])$

項を簡約します。

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$9$ と $\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ をまとめます。

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

$9$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

式を書き換えます。

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \cdot 1$

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$

微分積分 例