微分積分例

$f (x) = 3 x^{3} - 9 x$

Step 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

総和則では、 $3 x^{3} - 9 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

$3$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \cdot 1$

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 9 x^{2} - 9$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $9 x^{2} - 9$ です。

$9 x^{2} - 9$

Step 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $9 x^{2} - 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を $0$ に等しくします。

$9 x^{2} - 9 = 0$

方程式の両辺に $9$ を足します。

$9 x^{2} = 9$

$9 x^{2} = 9$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9 x^{2} = 9$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{9}{9}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 1$

方程式の両辺の平方根を取り、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

Step 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

Step 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $3 x^{3} - 9 x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x = 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$1$ を $x$ に代入します。

$3 {(1)}^{3} - 9 \cdot 1$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 9 \cdot 1$

$- 9$ に $1$ をかけます。

$3 - 9$

$3$ から $9$ を引きます。

$- 6$

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ を $x$ に代入します。

$3 {(- 1)}^{3} - 9 \cdot - 1$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 9 \cdot - 1$

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 9$

$- 3$ と $9$ をたし算します。

$6$

点のすべてを一覧にします。

$(1, - 6), (- 1, 6)$

Step 5

微分積分 例

微分積分例