微分積分例

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

Step 1

$\frac{x}{x^{2} - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 = 0$

Step 2

$x$ について解きます。

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方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

方程式の両辺の平方根を取り、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

Step 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2, - 2}$

Step 4

定義域はすべての実数ではないので、 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

Step 5

微分積分 例