微分積分例

$\int e^{x} \ln (x) d x$

Step 1

$u = \ln (x)$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) e^{x} - \int e^{x} \frac{1}{x} d x$

Step 2

$e^{x}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (x) e^{x} - \int \frac{e^{x}}{x} d x$

Step 3

$\int \frac{e^{x}}{x} d x$ は特殊な積分です。この積分は指数積分関数です。

$\ln (x) e^{x} - (E i (x) + C)$

Step 4

簡約します。

$\ln (x) e^{x} - E i (x) + C$

微分積分 例