微分積分例

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

$4 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

微分係数を求めます。

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総和則では、 $- x^{2} + 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x + 4 \cdot 1$

$4$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 4$

Step 4

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x + 4 = 0$ を解きます。

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方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 2 x = - 4$

$- 2 x = - 4$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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$- 2 x = - 4$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

左辺を簡約します。

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$- 2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 2}$

右辺を簡約します。

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$- 4$ を $- 2$ で割ります。

$x = 2$

Step 5

$x = 2$ における元の関数 $f (x) = - x^{2} + 4 x$ を解きます。

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式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

結果を簡約します。

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各項を簡約します。

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$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

$4$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 4 + 8$

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$f (2) = 4$

最終的な答えは $4$ です。

$4$

Step 6

関数 $f (x) = - x^{2} + 4 x$ の水平接線は $y = 4$ です。

$y = 4$

Step 7

微分積分 例

微分積分例