微分積分例

$2 \cos (x) \sin (x)$

Step 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos (x) \sin (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Step 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 5

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 8

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Step 9

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Step 10

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Step 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Step 12

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Step 13

簡約します。

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分配則を当てはめます。

$2 \cos^{2} (x) + 2 (- \sin^{2} (x))$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

微分積分 例

微分積分例