微分積分例

$y = x^{2}$

Step 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Step 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

Step 3

方程式の右辺を微分します。

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$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 x x'$

Step 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = 2 x x'$

Step 5

$x'$ について解きます。

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方程式を $2 x x' = 1$ として書き換えます。

$2 x x' = 1$

$2 x x' = 1$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

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$2 x x' = 1$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

式を書き換えます。

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

$x$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{1}{2 x}$

Step 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$

微分積分 例

微分積分例