微分積分例

$\int \sin (2 x) d x$

Step 1

$u = 2 x$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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$u = 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

$\sin (u)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Step 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

Step 4

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

Step 5

簡約します。

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簡約します。

$\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

$\frac{1}{2}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

Step 6

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$- \frac{\cos (2 x)}{2} + C$

Step 7

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$

微分積分 例