微分積分例

$\sin (3 x)$

Step 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

微分します。

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$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (3 x) (3 \cdot 1)$

式を簡約します。

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$3$ に $1$ をかけます。

$\cos (3 x) \cdot 3$

$3$ を $\cos (3 x)$ の左に移動させます。

$3 \cos (3 x)$

微分積分 例