基礎数学例

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

ステップ 2

$A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{A}$ を $A^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

${\sqrt{A}}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

${\sqrt{A}}^{3}$ を $\sqrt{A^{3}}$ に書き換えます。

$A = \sqrt{A^{3}}$

ステップ 2.2.3.1.2

$A^{2}$ を因数分解します。

$A = \sqrt{A^{2} A}$

ステップ 2.2.3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$A = A \sqrt{A}$

ステップ 2.3

方程式を $A \sqrt{A} = A$ として書き換えます。

$A \sqrt{A} = A$

ステップ 2.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{A}$ を $A^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

指数を足して $A$ に $A^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.2.1.1.1

$A$ に $A^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 2.5.2.1.1.1.1

$A$ を $1$ 乗します。

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$A^{3} = A^{2}$

ステップ 2.6

$A$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

方程式の両辺から $A^{2}$ を引きます。

$A^{3} - A^{2} = 0$

ステップ 2.6.2

$A^{2}$ を $A^{3} - A^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.2.1

$A^{2}$ を $A^{3}$ で因数分解します。

$A^{2} A - A^{2} = 0$

ステップ 2.6.2.2

$A^{2}$ を $- A^{2}$ で因数分解します。

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.6.2.3

$A^{2}$ を $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$A^{2} (A - 1) = 0$

ステップ 2.6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

ステップ 2.6.4

$A^{2}$ を $0$ に等しくし、 $A$ を解きます。

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ステップ 2.6.4.1

$A^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$A^{2} = 0$

ステップ 2.6.4.2

$A$ について $A^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.6.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.6.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$A = \pm 0$

ステップ 2.6.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$A = 0$

ステップ 2.6.5

$A - 1$ を $0$ に等しくし、 $A$ を解きます。

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ステップ 2.6.5.1

$A - 1$ が $0$ に等しいとします。

$A - 1 = 0$

ステップ 2.6.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$A = 1$

ステップ 2.6.6

最終解は $A^{2} (A - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$A = 0, 1$

ステップ 3

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ が真にならない解を除外します。

$A = 1$

基礎数学 例

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